Seo ceist nach bhfuair freagra ar shuíomh eile Ghaeilge, ach sílim go bhfuil an mheabhair níos déine anseo.

Tosaíonn an t-am anois:


Tá mise agus tusa ag cur ar dhíslí, muidne ag uainaíocht, caitheamh i ndiaidh caithimh.

Bíonn an bua ag an chéad duine a chaitheann a uimhir shéin fhéin. Is é cúig m’uimhir shéin; is é ceathair d’uimhir shéin.

Cad é an corrlach go mbuafad, más liomsa an chéad chaitheamh?

Níl ach an t-aon dísle amháin san imirt

Más dísle cóir atá ann, tá deis 1:6 agat leis an gcéad chaitheamh. Feictear dom nach n-athraíonn sé sin, i. tá deis 1:6 agat i ngach caitheamh, agus agamsa freisin.

Níl agat de bhuntáiste mar sin ach gur agat an chéad chaitheamh.

1:6 ?

6/11 a déarfainn.

Seasadh P don chorrlach atá uainn a ríomh .i. corrlach go mbí an bua agatsa sa deireadh nuair is leatsa an chéad chaitheamh eile. (Ní miste a thabhairt faoi deara gur cuma céard a chuaigh romhainn .i. cé acu an bhfuil muid ag tosú as an nua díreach anois nó an bhfuil muid ag imirt le ceithre lá anuas. Mura bhfuil buaite ag duine ar bith againn go fóill, tá an corrlach céanna ann in am ar bith.)

Má chaitheann tú an dísle is mura gcaitheann tú d'uimhirse (agus tá corrlach 5/6 nach gcaithfidh) is liomsa a bheas an chéad chaitheamh eile agus beidh corrlach P agamsa ansin an chluiche a bhuachan. Is léir mar sin gurb é is corrlach domsa (anois, sula gcaithim féin ná tusa) ná 5P/6: 5/6 nach gcuirfidh do chaitheamhsa deireadh leis an gcluiche, agus ansin corrlach P atá spleách air.

Ar ndóigh buafaidh duine amháin nó eile againn ar deireadh (nó le bheith níos cruinne, tá corrlach 0 nach mbuafaidh) agus mar sin caithfidh gur
P + 5P/6 = 1
rud a fhágann gurb ionann P agus 6/11.

Cé'n Ghaeilge ar QED?

Nó cruthúnas eile más fearr leat, gan oiread sin de bhlas an ailgeabra ag baint leis:

Cuir i gcás go gcaithimid araon an dísle, tusa agus mise i do dhiaidh, sula n-áirí muid an scór. Má chaith mise m'uimhir féin agus níor chaith tusa, liomsa an bua. Murar chaith mise ach má chaith tusa, leatsa é. Má chaitheamar beirt faoi seach ár n-uimhir shéin, is leatsa an bua mar is tusa ba thúisce a chaith í. Murar chaith ceachtar againn í, leanann an chluiche ar aghaidh agus beidh na corrlaigh chéanna ann arís don chéad bhabhta eile.

Tá 6 phéire caitheamh a thabharfas an bua duitse (5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6) agus 5 phéire thabharfas domsa é (1-4, 2-4, 3-4, 4-4, 6-4) rud a fhágann go bhfuil aon phéire dhéag a chuirfeadh críoch leis an gcluiche, agus gur leatsa sé cinn acu siúd. Is ionann sin is a rá go bhfuil corrlach 6/11 agat é a bhuachan má bhuann duine ar bith é ar an mbabhta seo - agus mura mbuann, beidh babhta eile againn agus an corrlach céanna arís ann, go deireadh ama nó go mbí an bua ag duine againn. Corrlach 6/11 agat sa gcluiche ar fad mar sin.

P + 5P/6

Más amhlaidh gur 6/11 é P, tá na huimhreacha an-suimiúil.
6/11 sin sin uimhir an-deas, .5454 gan stad.

5(6/11) 30/11 2.7272 gan stad
---- = --- = --- = .4545 gan stad (!)
6 6 6

sin agus 6/11 eile, sin BEAGNACH 1... :-)

Níor thuig mé an dóchúlacht riamh. Aontaím le hAonghus. Ach táim amhrasach nach bhfuil cleas eile ar siúl ag Fearn...

Ní fhanann na bearnaí!

5(6/11).30/11. 2.7272 gan stad
----...=.---...=.---.........= .4545 gan stad (!)
6.........6.........6

Dearcadh eile air. Mar a dúirt Aonghus, níl de bhuntáiste agat orm ach amháin gur leatsa an chéad chaitheamh. Murach é sin bheadh corrlach 1/2 duitse, 1/2 domsa. Cé mhéid is fiú an chéad chaitheamh i gcluiche mar seo? Lena rá ar bhealach eile, cén corrlach gurb é sin a chinntíonns an bua?

Arís, ní gá breathnú ach ar aon bhabhta amháin, sin babhta na cinniúna, an babhta ina gcaitheann duine againn a uimhir shéin. Aon slí déag ar ar féidir leis sin a tharlú. Níl buntáiste ag an gcéad imreoir seachas an duine eile ach amháin nuair a chaitheann siad beirt a n-uimhir shéin, gurb eisean a gheofas an bua ansin. Seans amháin go dtarlódh sin as an 11 seans atá san áireamh, rud a fhágann gurb é 1/11 is buntáiste an chéad chaithimh, .i. go bhfuil difear 1/11 idir na corrlaigh is domsa agus is duitse. Fágfar faoin léitheoir, mar a deir siad, taispeáint gur 6/11 agus 5/11 na corrlaigh a chaithfidh a bheith i gceist más ea.

Is dócha go mba cheart dom breis aird a thabhairt ar an dóchúlacht.

Táim ag ceapadh go bhfuil an cheart ag Abigail.

Creidim go bhfuil sé níos casta ná sin. Ba chóir dul i muinín lenár seanchara Blaise. Sraith éigriochta atá i gceist, déarfainn, mar ní féidir fad nó deireadh na hiomaíochta a thomhas roimh ré.

Ní foláir tosnú ar an bpointe ag an éigríoch, nó mar sin de, agus teacht anuas i dtreo an nialais leis an bhfoirmle a bhaint amach - faoi mar a dhein Blaise Paschal sa seachtú aois déag.

1/6 + (5/6)^2 x 1/6 + (5/6)^4 x 1/6 + ...

Ab í a leithéid sin de shraith a bheadh i gceist agat?

Is fíor duit, d'fhéadfá é a ionsaí an bóthar sin chomh maith. Sraith chéimseatach a bheadh ann, .i. gach téarma ar bhuan-chóimheas lena chomharba féin.

Rud dá leithéid atá i gceist agam, ceart go leor.

I gcás cluiche le dhá chaitheamh is iad seo na dóchúlachtaí roimh ré -
den té leis an gcéad caitheamh: 1/6
den té leis an dara caitheamh: 5/6*1/6 = 5/36 (<1/6).
Tá an buntáiste i gcónaí leis an duine leis an gcéad caitheamh - ríofa ó phointe cinnte amach.

5/6*1/6: cén fáth sin? Tá dhá choinníollacha le forlíonadh ag an té leis an dara caitheamh chun an cluiche a bhuachan. Ní leor dósan amháin a uimhir shéin a chaitheamh (1/6) ach ina theannta sin tá sé ag brath air nach bhfuil uimhir shéin an duine eile caite go díreach roimhe sin (5/6).

Ach conas a cháinnítear buntáiste an chéad teilgeora i gcás cluiche nach bhfuil a fhad réamhtheoranta?

quote:

Bíonn an bua ag an chéad duine a chaitheann a uimhir shéin fhéin.

Is é sin a rá, má chaitheann an chéad duine an uimhir shéin ar an gcéad caitheamh tá an cluiche thart. Ní cuairteanna le dhá chaitheamh atá i gceist ina bhfuil caitheamh amháin ag ceachter agus ina gcríochnaítear i gcónaí cuairt reatha chun an toradh a fháil amach. Dá mba rud é gurbh é an córas réamhluaite a bheadh i gceist, bheadh sé éasca, déarfainn, an dochúlacht a mheas: ½ - mar bheadh an seans céanna ag ceachter.


Ach ní hé sin an cheist a chuir Fearn.

Arís, chomh luath is a bhfuil uimhir shéin éigin caite, tá an cluiche thart ag an bpointe sin. (Agus ó thaobh na dóchúlachta de is cuma cad iad na huimhreacha séin.)

Tá leagan simplí den fhreagra agus leagan níos casta de.

An freagra simplí: ag gach aon phointe ama bíonn an buntáiste i gcónaí ag an gcéad caitheamh eile: seans de 1/6 ag an té a chaitheann agus seans de 0/6 (= 0) ag an té nach gcaitheann.

Maidir leis an bhfreagra níos casta bheadh sé riachtanach, dar liom, an cheist a bheachtú beagáinín sula leanaimid ar aghaidh: ó phointe tugtha éigin amach cad é an dóchúlacht go mbeidh an cluiche buaite i gceann n caitheamh ag an duine leis an gcéad caitheamh - i gcomparáid leis an duine eile?

Tá dóchúlacht de 1/6 go mbuafaidh an duine leis an gcéad caitheamh ar a chéad chaitheamh.
Tá dóchúlacht de 5/6*5/6*1/6 go mbuafaidh an duine leis an gcéad caitheamh ar an tríú caitheamh tar éis an phointe tagartha agus mar sin ar aghaidh.

Tá dóchúlacht de 5/6*1/6 go mbuafaidh an duine eile ar an dara caitheamh tar éis an phointe tagartha.
Tá dóchúlacht de 5/6*5/6*5/6*1/6 go mbuafaidh an duine eile ar an gceathrú caitheamh agus mar sin ar aghaidh.

Dá réir, seo í foirmle den dóchúlacht buaite ar chaitheamh uimhir a n.
5easp(n-1)/6easp(n).
Is leis an té leis an gcéad caitheamh na corruimhreacha agus is leis an té eile na ré-uimhreacha.

Ó phointe tosaigh de chluiche ina mbeadh n caithimh ag teastáil go dtí go mbeidh an bua bainte amach seo hiad na cairn dhóchúlachta a bheadh “bailithe” leis an mbeirt imreoir:

an duine leis an gcéad caitheamh: ∑5easp(2n-2)/6easp(2n-1),
an duine eile: ∑5easp(2n-1)/6easp(2n-2).

I gcás gach n is mó 5easp(2n-2)/6easp(2n-1) ná 5easp(2n-1)/6easp(2n-2) agus mar sin is mó ∑5easp(2n-2)/6easp(2n-1) ná ∑5easp(2n-1)/6easp(2n-2).

Mar a dúradh thuas, i tsraith uainíochta neamhtheoranta mar sa chás s’againne tá buanbhuntáiste ag baint leis an gcéad caitheamh.

An méid a bhí le léiriú (QED ?) ?

Oscar na Matamaitice

An Chatagóir : Caitheamh an dísle.



Seo leanas na hainmniúcháin

Aonghus

Abigail

Séamas_Ó_neachtain

Ormondo


(Briseadh chlúdach litreach agus ceol teannais)



Agus an buaiteoir……………………………………….Abaigail


Comhghairdeas!


Óráid?


Agus cé a thabharfadh freagra ar Ormondo?