3. Probably "it" rather than "he", but otherwise correct.
If you translate cóir in your mind as "just/fair" it might help
cóir [ainmfhocal baininscneach den tríú díochlaonadh] ceart, cothrom (níl ceart ná cóir aige); cion nó sciar ceart (níor ith sé ach a chóir); freastal ceart (chuir sé cóir mhaith orm; cóir leighis a chur ar dhuine); bail cheart (tá gach ní i gcóir againn); feisteas nó fearas ceart (cóir oibre, cóir thaistil); gaoth fhabhrach (seoladh le cóir ghaoithe).
cóir [aidiacht] ceart, cothrom (breithiúnas cóir; ba chóir duit é a rá leis); díreach, ionraic, macánta (a dhuine chóir, a bhean chóir).
And, since I've been harping on "ceart", I think you could freely replace "cóir" with "ceart" in all three sentences without changing the meaning. I say "ba cheart dom..." all the time, at any rate. An bhfuil an ceart agam?