"Eadrainn" is strictly "between us" or "amongst us," whereas "idir sinn agus..." is the expression for "between us and (something or someone else)."
The following examples, and two or three others, of "idir sinn...," "eadar sinn..." and "eadar muid" as used by various writers can be found in "Tobar na Gaedhilge"
(
http://www.smo.uhi.ac.uk/~oduibhin/tobar/):
idir sinn agus Dún Chaoin
idir sinn agus tóin an tí
idir sinn féin agus an séipéal, an sagart, an fhaoistin
eadar sinn féin agus léas
eadar sinn féin is a' troscadh
Dia eadar sinn is a' tubaiste
eadar sinn féin is a' t-ainspiorad bradach
eadar sinn féin is Sasain
sgaifte fear i n-a seasamh eadar sinn féin is a' beár
an ceangal deireannach atá eadar sinn agus an Rí Séarlas
Bhí sé anáirde eadar sinn agus léas
Cnoc Nulla ag éirghe 'na thoirt dhubh eadar sinn agus a' spéir
Dubhairt sé nach n-aithneóchaidhe eadar sinn féin agus na mianadóirí anois.
dá dtéidheadh againn an fhairrge a chur eadar sinn féin agus an méid dár saoghal drabhlasach a bhí caithte
chonnaiceamar sgáile dubh eadar sinn féin agus an dallóg
“Nach bhfuil tú ag deánamh,” arsa Cill-dé, “go bhféadfadh
an Droch-Rud — Dia eadar muid féin agus é féin — go bhféadfadh sé a theacht chugat i gcosamhlacht do thachráin?”
____________________________
"
Also, is there a combined form for idir mé?"
No.
